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学段
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一级主题
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二级主题
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超标内容
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第一学段（1-3年级）
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数与代数
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数的认识
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● 万以上的数的认识（包括万以上的数的读法和写法、大小比较、应用等）。
● 分数单位的认识。
● 多位小数的大小比较、异分母分数的大小比较。
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数的运算
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● 四位数及以上的加减法计算。
● 三位数乘两位数的乘法计算，三位数除以两位数的除法计算。
● 超过两步的混合运算。
● 超过一位小数的加减法计算。
● 分母大于10的同分母分数加减法计算。
● 异分母分数加减法计算。
● 运算律及其运用的问题。
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量与数量关系
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● 常见量之间的复杂换算。
● 复杂的经过时间的问题。
示例：火车第一天晚上21：30从始发站开出，第二天早上7：25到达终点站，列车运行全程经过了多长时间？
● “和倍、差倍、和差”等典型类型题目。
● 抽象概括“总价、数量、单价”“速度、路程、时间”的数量关系。
● 较复杂的三步和超过三步的实际问题。
● 方程的认识，列方程解决问题。
● 较复杂的探索规律的问题，单纯的识记规律的模型。
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图形与几何
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图形的认识
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● 线的特征、分类，两条线的位置关系。
● 与角的度数相关的知识，平角、周角的概念。
● 平行四边形、三角形、梯形、圆的特征。
● 立体图形的具体特征。
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图形的测量
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● 测量单位的复杂换算。
● 长方形、正方形以外的其他平面图形的面积和立体图形的表面积、体积的测量。
● 有关长方形、正方形的周长、面积测量的复杂练习。
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图形的位置与运动
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● 描述平移、旋转、轴对称的特征，认识平移的距离、旋转的角度、对称轴。
● 在方格纸上完成图形的平移、旋转、对称、放大、缩小等图形运动相关的内容。
● 使用相对于参照点的“角度”来描述方向。
● 用数对表示位置。
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统计与概率
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统计
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● 独立完成完整统计表的绘制。
● 画统计图。
● 平均数等统计量相关的内容。
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概率
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● 概率的相关内容。
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第二学段（4-6年级）
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数与代数
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数的认识
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● 科学记数法。
● 进行十进制与二进制、八进制、十六进制的互化。
● 将循环小数化为分数。
● 除了2、3、5以外的其他数的倍数特征。
● 数的整除中，找10以内的自然数的所有倍数、10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，及找出一个自然数的所有因数，找出两个自然数的公因数和最大公因数时，超过了“在100以内”的范围。
● 同余、短除等内容。
● 找出三个数的最大公因数和最小公倍数。
● 较复杂的数的奇偶性应用问题。
示例：将自然数1—50相加，和是奇数还是偶数？
● 判定超过100的自然数是否为质数。
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数的运算
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● 超过“三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法”的位数要求的计算（用计算器计算除外）。
● 超过三步的整数混合运算。
● 超过三步的小数、分数混合运算。
● 包含带分数的分数和小数混合运算。
● 应用运算律进行复杂的简便运算，如，裂项法、假设法等特殊的技巧方法。
● 负数的计算。
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量与数量关系
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● 复杂的与小数、分数、百分数、正比例、反比例等相关的实际问题。
● 含有分式的方程。
● 需要运用二元一次方程、方程组、不定方程解决的实际问题。
● 连比问题，根据速度比和时间比求路程比的问题。
● 画反比例函数图像。
● 复杂的、特殊的相遇和追及问题、流水行船问题。
● 排列组合、等差等比数列、还原法等特殊类型的问题或解题方法。
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图形与几何
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图形的认识
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● 两点到直线上的距离最短的问题。
示例：A、B两村要在直线上修一个垃圾站，修在哪里距离A、B村的总距离最短？
● 平行线的性质定理。
● 优角的概念。
● 用演绎推理证明三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
● 多边形外角的概念，求多边形外角和。
● 投影和三视图的概念。
● 立体图形的内表面等复杂的空间想象问题。
● 圆锥的展开图，母线。
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图形的测量
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● 尺规作图问题。
● 计算扇形的面积。
● 有关平面图形面积的复杂的问题，如圆滚动扫过的面积等。
● 复杂的等积变形、添辅助线的问题；复杂的求格点图形面积；一些特殊模型的问题，如燕尾模型、蝴蝶模型等。
● 圆锥的表面积。
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图形的位置与运动
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● 脱离方格纸进行复杂图形的平移、旋转、对称、放大、缩小等图形运动相关的内容。
● 中心对称、中心对称图形的概念及其性质。
● 画出平面图形关于给定对称轴的对称图形。
● 在方格纸上将简单图形旋转 90°以外的角度。
● 正式的直角坐标系的知识。
● 将比例尺的学习拓展到面积的比例。
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统计与概率
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统计
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● 绘制扇形统计图。
● 众数、中位数、方差、加权平均数的概念。
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概率
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● 可能性大小的定量描述。
● 需要使用排列和组合计算公式解决的问题。
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第三学段（7-9年级）
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数与代数
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数与式
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● 认识有理数时出现与π有关的无理数。
示例：下列哪些数是有理数？
● 认识绝对值的概念，用绝对值的几何意义求最大（小）值。
示例：求 | x－3|＋| x－5|＋| x＋1|的最小值。
● 分解因式时，增加十字相乘法和分组分解法。
示例：分解因式：15 x 2＋7 xy－2y2
a x＋ay＋b x＋by
● 分解因式时，直接运用公式超过两次。
示例：分解因式 （2a－b）2＋8ab－c2
● 立方和与立方差的因式分解。
示例：a3＋b3， a3－b3
● 多项式相乘超出了“仅指一次式之间与一次式与二次式相乘”的要求。
示例：若（x 2＋p x＋q）(x 2－2 x－3)展开后不含x 2，x 3项，求p,q的值。
● 有理数教学中，超出了“知道 |a| 的含义，掌握加、减、乘、除和乘方的混合运算(以三步以内为主)”的要求。
示例: 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简
● 整式的除法：多项式除以多项式。
示例：（a3＋3a2b＋3ab2＋b3）÷（a＋b）
● 超过“百以内整数”的范围求平方根和立方根 。
● 运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式运算，根号下仅限于非负数。
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方程与不等式
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● 解一元一次不等式中出现字母系数。
示例：解关于x的不等式a x－3≥0
● 解超过两个一元一次不等式组成的不等式组。
● 解分式方程时将方程转化为一元二次方程。
● 解含字母系数的一元二次方程。
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函数
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● 函数内容增加f（x）形式的表达。
● 用二次函数的图象解一元二次不等式。
示例：利用二次函数的图象解一元二次不等式
x²－2 x－3＞0
● 解含绝对值或一次及一次以上因式乘积的不等式。
示例：不等式1≤| x－1|≤2 的解集是（ ），
不等式（x－1）（1－2 x）＞0 的解集是（ ）。
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图形与几何
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图形的性质
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● 用反证法证明：经过半径的非圆心的端点，且与半径垂直的直线是圆的切线。
● 证明三角形的三条中线（角平分线、高线）相交于一点。
● 关于梯形及其相关性质的证明。
示例：求证：梯形的中位线等于两底和的一半。
● 相似三角形中，射影定理的证明和应用。
● 圆内接四边形的判定定理及其证明。
● 研究同角三角函数之间的关系。
示例：在直角∆ABC中，求证：sin2 A ＋cos2 A＝1
● 需要添加多条辅助线进行证明的问题。
示例：求证：三角形内角平分线分对边的比等于这个角两条邻边的比。
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图形的变化
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● 运用旋转进行复杂的证明。
示例：在一个锐角三角形内求作一点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，并说明为什么。
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图形与坐标
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● 增加关于坐标轴对称以外的点的对称点的坐标表示。
示例：点（a，b）关于直线y＝x（或y＝－x）对称的点的坐标是什么？
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统计与概率
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概率
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● 超过用列举法求概率的要求，增加计数原理、排列组合的内容。
示例：袋子里有除颜色之外10个大小完全相同的球，其中黑球6个、白球4个，从中随机取出4球，恰有2个黑球、2个白球的概率是多少？
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统计
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● 计算人为编造的数据的极差。
示例：若数据1，x，4，8的平均数是6，则该组数据的极差是（ ）。
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